分析成本结构变动对盈亏平衡点的影响

成本会计

技能：分析

情境

题目

（a）计算目前情况下的盈亏平衡点（以单位计）。

（b）分析方案 A 与方案 B 对盈亏平衡点的影响，并就每个方案说明变化的原因。

（c）方案 B 提高了固定成本却降低了变动成本。请解释为何其净影响仍能改善盈亏平衡状况。

（d）若预期销量为 9,000 单位，请推荐最佳方案，并以计算证据说明你的选择。

思考步骤

1. 回顾基本公式：每单位边际贡献 = 售价 − 变动成本，盈亏平衡点（单位）= 固定成本 ÷ 每单位边际贡献。
2. 先算出目前的盈亏平衡点，作为比较两个方案的基准。
3. 针对每个方案，找出改变的是哪个数字（售价、变动成本或固定成本），并重新计算新的边际贡献与盈亏平衡点。
4. 将原因与影响联系起来：解释盈亏平衡点为何上升或下降，把每单位边际贡献的变化与分担固定成本所需的单位数联系起来。
5. 比较净影响：在方案 B 中，须权衡边际贡献的增加与固定成本的上升，看哪一方占优。
6. 以量化证据支持结论：在给定的销量水平下计算利润与安全边际，以确认哪个方案最佳。

模范答案

公式：盈亏平衡点（单位）= 固定成本 ÷ 每单位边际贡献，其中 边际贡献 = 售价 − 变动成本。

目前：边际贡献 = RM20 − RM12 = RM8。盈亏平衡点 = RM48,000 ÷ RM8 = 6,000 单位。

方案 A（把售价降到 RM18）：边际贡献 = RM18 − RM12 = RM6。盈亏平衡点 = RM48,000 ÷ RM6 = 8,000 单位。影响：盈亏平衡点上升 2,000 单位（由 6,000 升至 8,000）。原因：降低售价缩小了每单位的边际贡献（RM8 → RM6），因此每单位所能分担的固定成本减少（固定成本不变），企业必须卖得更多才能回本。此方案使情况变差。

方案 B（自动化：固定成本升至 RM55,000，变动成本降至 RM10）：边际贡献 = RM20 − RM10 = RM10。盈亏平衡点 = RM55,000 ÷ RM10 = 5,500 单位。影响：盈亏平衡点下降 500 单位（由 6,000 降至 5,500）。原因：虽然固定成本增加 RM7,000，但变动成本下降使每单位边际贡献提高（RM8 → RM10）；边际贡献的增加超过了固定成本的增加。此方案使情况改善。

结论：方案 B 较佳。佐证（销量 9,000 单位时的利润）：目前 =（9,000 × RM8）− RM48,000 = RM24,000；A =（9,000 × RM6）− RM48,000 = RM6,000；B =（9,000 × RM10）− RM55,000 = RM35,000。B 的盈亏平衡点最低（5,500 单位）、安全边际最高（9,000 − 5,500 = 3,500 单位）、利润最高（RM35,000）。